Chebyshev-suodattimien nimeä kutsutaan nimellä 'Pafnufy Chebyshev', koska sen matemaattiset ominaisuudet ovat peräisin vain hänen nimestään. Chebyshev-suodattimet ovat vain analogisia tai digitaalisia suodattimia. Näillä suodattimilla on jyrkempi roll off & type-1 -suodatin (enemmän ohituskaistan aaltoilu) tai type-2 -suodatin (pysäytyskaistan aaltoilu) kuin Butterworth-suodattimet . Tämän suodattimen ominaisuus on, että se vähentää virhettä todellisen ja idealisoidun suodattimen ominaisuuksien välillä. Koska tämän suodattimen läpiviennin aaltoilu on ominaista.
Chebyshev-suodatin
Chebyshev-suodattimia käytetään yhden kaistan erillisiin taajuuksiin toisesta. Ne eivät vastaa Windows-pesuallas-suodattimen suorituskykyä, ja ne soveltuvat moniin sovelluksiin. Chebyshev-suodattimen pääominaisuus on niiden nopeus, yleensä nopeampi kuin windowed-sinc. Koska nämä suodattimet suoritetaan rekursiolla eikä konvoluutiolla. Chebyshev- ja Windowed-Sinc-suodattimien suunnittelu riippuu matemaattisesta tekniikasta, jota kutsutaan Z-muunnokseksi.
Chebyshev-suodatin
Chebyshev-suodattimien tyypit
Chebyshev-suodattimet luokitellaan kahteen tyyppiin, nimittäin tyypin I Chebyshev-suodatin ja tyypin II Chebyshev-suodatin.
Tyypin I Chebyshev-suodattimet
Tämän tyyppinen suodatin on Chebyshev-suodattimen perustyyppi. Amplitudi tai vahvistusvaste on LPF: n (alipäästösuodatin) n: nnen asteen kulmataajuusfunktio, joka on yhtä suuri kuin siirtofunktion Hn (jw) kokonaisarvo
Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)
Missä, ε = aaltoilukerroin
ωo = rajataajuus
Tn = Chebyshevin polynomi, joka on n. Astetta
Pass-bändi näyttää tasaisen suorituskyvyn. Tässä kaistassa suodatin vaihtaa -1 ja 1 välillä, joten suodattimen vahvistus vaihtuu maks. Välillä G = 1 ja min välillä G = 1 / √ (1 + ε2). Katkaisutaajuudella vahvistuksen arvo on 1 / √ (1 + ε2) ja se epäonnistuu pysäytyskaistalle taajuuden kasvaessa. Suodattimen toiminta on esitetty alla. Katkaisutaajuutta -3 dB: ssä ei yleensä sovelleta Chebyshev-suodattimiin.
Tyypin I Chebyshev-suodatin
Tämän suodattimen järjestys on samanlainen kuin ei. Chebyshev-suodattimelle tarvittavien reaktiivisten komponenttien analogiset laitteet. Aaltoilu dB: ssä on 20log10 √ (1 + ε2). Joten 3db: n aallon amplitudi saadaan tuloksesta ε = 1. Jyrkempi vierintä voidaan löytää, jos aaltoilu on sallittu pysäytyskaistalla, sallimalla 0: t jw-akselilla kompleksitasossa. Kuitenkin, tämä vaikutus vähentää vaimennusta pysäytyskaistalla. Vaikutusta kutsutaan Cauer- tai elliptiseksi suodattimeksi.
Tyypin I Chebyshev-suodattimen pylväät ja nollat
Tyypin 1 Chebyshev-suodattimen pylväitä ja nollia käsitellään jäljempänä. Chebyshev-suodattimen pylväät voidaan määrittää suodattimen vahvistuksella.
-js = cos (θ) & suodattimen trigonometrisen määritelmä voidaan kirjoittaa muodossa
Tässä θ voidaan ratkaista
Missä kaaren kosinifunktion monet arvot ovat tehneet selväksi käyttämällä numeroindeksiä m. Sitten Tšebyshevin vahvistuspylväiden toiminnot ovat
Hyperbolisten ja trigonometristen toimintojen ominaisuuksia käyttämällä tämä voidaan kirjoittaa seuraavassa muodossa
Yllä oleva yhtälö tuottaa vahvistuksen G. napat. Jokaiselle navalle on kompleksikonjugaatti, ja kullekin konjugaattiparille on pari vielä kaksi negatiivista. TF: n tulisi olla vakaa, siirtofunktion (TF) antaa
Tyypin II Chebyshev-suodatin
Tyyppi II Chebyshev-suodatin tunnetaan myös käänteissuodattimena, tämän tyyppinen suodatin on harvinaisempi. Koska se ei pyöri ja tarvitsee erilaisia komponentteja . Sillä ei ole aaltoilua päästökaistalla, mutta sillä on vastaava pysäytyskaistalla. Tyypin II Chebyshev-suodattimen vahvistus on
Pysäytysalueella Chebyshevin polynomi vaihtuu -1 & 1: n välillä siten, että vahvistus 'G' vaihtuu nollan ja
Tyypin II Chebyshev-suodatin
Pienin taajuus, jolla tämä maksimi saavutetaan, on rajataajuus
5 dB: n pysäytyskaistan vaimennuksessa e: n arvo on 0,6801 ja 10 dB: n pysäytyskaistan vaimennuksessa e: n arvo on 0,3333. Katkaisutaajuus on f0 = ω0 / 2π0 ja 3dB-taajuus fH johdetaan muodossa
Tyypin II Chebyshev-suodattimen pylväät ja nollat
Oletetaan, että rajataajuus on yhtä suuri kuin 1, suodattimen napat ovat vahvistuksen nimittäjän nollia
Tyypin II suodattimen vahvistuksen navat ovat päinvastaiset kuin tyypin I Chebyshev-suodattimen navat
Tässä edellä olevassa yhtälössä m = 1, 2,…, n. Tyypin II suodattimen nollat ovat vahvistuksen laskurin nollat
Tyypin II Chebyshev-suodattimen nollat ovat vastakkaisia Chebyshev-polynomin nollien kanssa.
Tässä m = 1,2,3, ……… n
Vasemman puolitason avulla TF saadaan vahvistustoiminnosta ja sillä on samanlaiset nollat, jotka ovat yksittäisiä eikä kaksoisnollia.
Näin ollen kyse on Chebyshev-suodattimesta, Chebyshev-suodattimen tyypeistä, Chebyshev-suodattimen pylväät ja nollat sekä siirtofunktion laskemisesta. Toivomme, että olet saanut paremman käsityksen tästä käsitteestä ja lisäksi kaikista aiheeseen liittyvistä kysymyksistä elektroniikkaprojektit , anna palautteesi kommentoimalla alla olevassa kommenttiosassa. Tässä on kysymys sinulle, mitkä ovat Chebyshev-suodattimien sovellukset?