Erilaisia ​​Chebyshev-suodattimia laskelmilla

Erilaisia ​​Chebyshev-suodattimia laskelmilla

Chebyshev-suodattimien nimeä kutsutaan nimellä 'Pafnufy Chebyshev', koska sen matemaattiset ominaisuudet ovat peräisin vain hänen nimestään. Chebyshev-suodattimet ovat vain analogisia tai digitaalisia suodattimia. Näillä suodattimilla on jyrkempi roll off & type-1 -suodatin (enemmän ohituskaistan aaltoilu) tai type-2 -suodatin (pysäytyskaistan aaltoilu) kuin Butterworth-suodattimet . Tämän suodattimen ominaisuus on, että se vähentää virhettä todellisen ja idealisoidun suodattimen ominaisuuksien välillä. Koska tämän suodattimen läpiviennin aaltoilu on ominaista.



Chebyshev-suodatin

Chebyshev-suodattimia käytetään yhden kaistan erillisiin taajuuksiin toisesta. Ne eivät vastaa Windows-pesuallas-suodattimen suorituskykyä, ja ne soveltuvat moniin sovelluksiin. Chebyshev-suodattimen pääominaisuus on niiden nopeus, yleensä nopeampi kuin windowed-sinc. Koska nämä suodattimet suoritetaan rekursiolla eikä konvoluutiolla. Chebyshev- ja Windowed-Sinc-suodattimien suunnittelu riippuu matemaattisesta tekniikasta, jota kutsutaan Z-muunnokseksi.


Chebyshev-suodatin

Chebyshev-suodatin



Chebyshev-suodattimien tyypit

Chebyshev-suodattimet luokitellaan kahteen tyyppiin, nimittäin tyypin I Chebyshev-suodatin ja tyypin II Chebyshev-suodatin.

Tyypin I Chebyshev-suodattimet

Tämän tyyppinen suodatin on Chebyshev-suodattimen perustyyppi. Amplitudi tai vahvistusvaste on LPF: n (alipäästösuodatin) n: nnen asteen kulmataajuusfunktio, joka on yhtä suuri kuin siirtofunktion Hn (jw) kokonaisarvo



Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)

Missä, ε = aaltoilukerroin
ωo = rajataajuus
Tn = Chebyshevin polynomi, joka on n. Astetta


Pass-bändi näyttää tasaisen suorituskyvyn. Tässä kaistassa suodatin vaihtaa -1 ja 1 välillä, joten suodattimen vahvistus vaihtuu maks. Välillä G = 1 ja min välillä G = 1 / √ (1 + ε2). Katkaisutaajuudella vahvistuksen arvo on 1 / √ (1 + ε2) ja se epäonnistuu pysäytyskaistalle taajuuden kasvaessa. Suodattimen toiminta on esitetty alla. Katkaisutaajuutta -3 dB: ssä ei yleensä sovelleta Chebyshev-suodattimiin.

Tyypin I Chebyshev-suodatin

Tyypin I Chebyshev-suodatin

Tämän suodattimen järjestys on samanlainen kuin ei. Chebyshev-suodattimelle tarvittavien reaktiivisten komponenttien analogiset laitteet. Aaltoilu dB: ssä on 20log10 √ (1 + ε2). Joten 3db: n aallon amplitudi saadaan tuloksesta ε = 1. Jyrkempi vierintä voidaan löytää, jos aaltoilu on sallittu pysäytyskaistalla, sallimalla 0: t jw-akselilla kompleksitasossa. Kuitenkin, tämä vaikutus vähentää vaimennusta pysäytyskaistalla. Vaikutusta kutsutaan Cauer- tai elliptiseksi suodattimeksi.

Tyypin I Chebyshev-suodattimen pylväät ja nollat

Tyypin 1 Chebyshev-suodattimen pylväitä ja nollia käsitellään jäljempänä. Chebyshev-suodattimen pylväät voidaan määrittää suodattimen vahvistuksella.
-js = cos (θ) & suodattimen trigonometrisen määritelmä voidaan kirjoittaa muodossa

kaksi

Tässä θ voidaan ratkaista

Missä kaaren kosinifunktion monet arvot ovat tehneet selväksi käyttämällä numeroindeksiä m. Sitten Tšebyshevin vahvistuspylväiden toiminnot ovat
Hyperbolisten ja trigonometristen toimintojen ominaisuuksia käyttämällä tämä voidaan kirjoittaa seuraavassa muodossa

Yllä oleva yhtälö tuottaa vahvistuksen G. napat. Jokaiselle navalle on kompleksikonjugaatti, ja kullekin konjugaattiparille on pari vielä kaksi negatiivista. TF: n tulisi olla vakaa, siirtofunktion (TF) antaa

Tyypin II Chebyshev-suodatin

Tyyppi II Chebyshev-suodatin tunnetaan myös käänteissuodattimena, tämän tyyppinen suodatin on harvinaisempi. Koska se ei pyöri ja tarvitsee erilaisia ​​komponentteja . Sillä ei ole aaltoilua päästökaistalla, mutta sillä on vastaava pysäytyskaistalla. Tyypin II Chebyshev-suodattimen vahvistus on
Pysäytysalueella Chebyshevin polynomi vaihtuu -1 & 1: n välillä siten, että vahvistus 'G' vaihtuu nollan ja

Tyypin II Chebyshev-suodatin

Tyypin II Chebyshev-suodatin

Pienin taajuus, jolla tämä maksimi saavutetaan, on rajataajuus

5 dB: n pysäytyskaistan vaimennuksessa e: n arvo on 0,6801 ja 10 dB: n pysäytyskaistan vaimennuksessa e: n arvo on 0,3333. Katkaisutaajuus on f0 = ω0 / 2π0 ja 3dB-taajuus fH johdetaan muodossa

Tyypin II Chebyshev-suodattimen pylväät ja nollat

Oletetaan, että rajataajuus on yhtä suuri kuin 1, suodattimen napat ovat vahvistuksen nimittäjän nollia
Tyypin II suodattimen vahvistuksen navat ovat päinvastaiset kuin tyypin I Chebyshev-suodattimen navat

Tässä edellä olevassa yhtälössä m = 1, 2,…, n. Tyypin II suodattimen nollat ​​ovat vahvistuksen laskurin nollat

Tyypin II Chebyshev-suodattimen nollat ​​ovat vastakkaisia ​​Chebyshev-polynomin nollien kanssa.
Tässä m = 1,2,3, ……… n

Vasemman puolitason avulla TF saadaan vahvistustoiminnosta ja sillä on samanlaiset nollat, jotka ovat yksittäisiä eikä kaksoisnollia.

Näin ollen kyse on Chebyshev-suodattimesta, Chebyshev-suodattimen tyypeistä, Chebyshev-suodattimen pylväät ja nollat ​​sekä siirtofunktion laskemisesta. Toivomme, että olet saanut paremman käsityksen tästä käsitteestä ja lisäksi kaikista aiheeseen liittyvistä kysymyksistä elektroniikkaprojektit , anna palautteesi kommentoimalla alla olevassa kommenttiosassa. Tässä on kysymys sinulle, mitkä ovat Chebyshev-suodattimien sovellukset?