Prosessia tai laitetta, jota käytetään signaalin suodattamiseen ei-toivotusta komponentista, kutsutaan suodattimeksi ja kutsutaan myös nimellä a signaalinkäsittely suodattaa. Suodatukseksi kutsutaan taustakohinan vähentämistä ja häiritsevien signaalien poistamista poistamalla joitain taajuuksia. On olemassa erityyppisiä suodattimia, jotka luokitellaan erilaisten kriteerien perusteella, kuten lineaarisuus-lineaarinen tai epälineaarinen, aika-aika-muunnos tai aika-invariantti, analoginen tai digitaalinen, aktiivinen tai passiivinen ja niin edelleen. Harkitaanpa lineaarisia jatkuvia aikasuodattimia, kuten Chebyshev-suodatin, Bessel-suodatin, Butterworth-suodatin ja elliptinen suodatin. Tässä artikkelissa keskustellaanpa Butterworth-suodattimen rakenteesta ja sen sovelluksista.
Butterworth-suodatin
Signaalinkäsittelysuodatinta, jolla on tasainen taajuusvaste päästökaistalla, voidaan kutsua Butterworth-suodattimeksi, ja sitä kutsutaan myös maksimaalisen tasaisen suuruussuodattimeksi. Vuonna 1930 fyysikko ja brittiläinen insinööri Stephen Butterworth kuvailivat Butterworth-suodatinta ensimmäistä kertaa paperissaan 'Suodatinvahvistimien teoriasta'. Siksi tämän tyyppinen suodatin on nimetty Butterworth-suodattimeksi. Butterworth-suodattimia on erilaisia, kuten alipäästöinen Butterworth-suodatin ja digitaalinen Butterworth-suodatin.
Butterworth-suodattimen suunnittelu
Suodattimia käytetään signaalin taajuusspektrin muokkaamiseen viestintäjärjestelmät tai ohjausjärjestelmät. Kulmataajuus tai rajataajuus annetaan yhtälöllä:
Katkaisutaajuus
Butterworth-suodattimen taajuusvaste on mahdollisimman matala matemaattisesti, joten sitä kutsutaan myös maksimaalisesti tasaiseksi suuruussuodattimeksi (0 Hz: stä rajataajuuteen -3 dB ilman minkäänlaisia aaltoiluja). Tämän tyyppinen laatutekijä on vain Q = 0,707 ja siten kaikki korkeat taajuudet raja-arvon yläpuolella oleva kaista rullaa alas nollaan 20 dB: llä vuosikymmenessä tai 6 dB: llä / oktaavilla pysäytyskaistalla.
Butterworth-suodatin vaihtuu päästökaistalta pysäytyskaistalle saavuttamalla päästökaistan tasaisuus laaja-alaisten siirtymäkaistojen kustannuksella, ja sitä pidetään Butterworth-suodattimen tärkeimpänä haittana. Alipäästöiset Butterworth-suodattimen standardiarvioinnit eri suodatusjärjestyksille sekä ihanteellinen taajuusvaste, jota kutsutaan 'tiiliseinäksi', esitetään alla.
Butterworth-suodattimen ihanteellinen taajuusvaste
Jos Butterworth-suodatinjärjestys kasvaa, Butterworth-suodatinrakenteen vaiheet lisääntyvät ja myös tiiliseinän vaste ja suodatin lähestyvät, kuten yllä olevassa kuvassa on esitetty.
Butterworth-suodattimen n-asteen taajuusvaste annetaan muodossa
Jos ’n’ tarkoittaa suodatusjärjestystä, ’ω’ = 2πƒ, Epsilon ε on suurin sallittu kaistavahvistus (Amax). Jos määritetään Amax rajataajuudella -3dB kulmapiste (ƒc), niin ε on yhtä kuin yksi ja siten ε2 on yhtä suuri kuin yksi. Mutta jos haluamme määritellä Amax: n toisella jännitteen voitto arvo, ota huomioon 1dB tai 1.1220 (1dB = 20logAmax), niin e: n arvo löytyy:
Missä H0 edustaa suurinta päästökaistan vahvistusta ja H1 edustaa pienintä päästökaistan vahvistusta. Jos siirrämme yllä olevan yhtälön osaksi kansallista lainsäädäntöä, niin saamme
Käyttämällä vakiojännite siirtofunktio, voimme määritellä Butterworth-suodattimen taajuusvasteen muodossa
Missä Vout osoittaa lähtösignaalin jännitettä, Vin osoittaa syöttöjännitesignaalia, j on -1: n neliöjuuri, ja ’ω’ = 2πƒ on radiaanitaajuus. Yllä oleva yhtälö voidaan esittää S-domeenissa, kuten alla on esitetty
Lineaaristen analogisten suodattimien toteuttamiseen käytetään yleensä useita topologioita. Mutta Cauer-topologiaa käytetään tyypillisesti passiiviseen toteutukseen ja Sallen-Key-topologiaa tyypillisesti aktiiviseen toteutukseen.
Butterworth-suodattimen suunnittelu Cauer-topologiaa käyttäen
Butterworth-suodatin voidaan toteuttaa käyttämällä passiiviset komponentit kuten sarjan induktorit ja shuntikondensaattorit Cauer-topologialla - Cauer 1 -muoto alla olevan kuvan mukaisesti.
Missä piirin K-elementti saadaan
Sarjaelementeistä alkavat suodattimet ovat jännitekäyttöisiä ja shunttielementeistä alkavat suodattimet virtaa käyttäviä.
Butterworth-suodattimen suunnittelu käyttäen Sallen-Key-topologiaa
Butterworth-suodatin (lineaarinen analoginen suodatin) voidaan toteuttaa käyttämällä passiivisia komponentteja ja aktiiviset komponentit kuten vastukset, kondensaattorit ja operatiiviset vahvistimet Sallen-key-topologialla.
Konjugaatti-napapari voidaan toteuttaa käyttämällä kutakin Sallen-avaimen vaihetta, ja kokonaissuodattimen toteuttamiseksi meidän on kaskadattava kaikki vaiheet sarjaan. Todellisen navan tapauksessa sen toteuttamiseksi erikseen RC-piirinä aktiiviset vaiheet on kaskadoitava. Yllä olevassa kuvassa esitetyn toisen kertaluvun Sallen-Key-piirin siirtofunktio on annettu
Digitaalinen Butterworth-suodatin
Butterworth-suodatinsuunnittelu voidaan toteuttaa digitaalisesti kahdella menetelmällä, jotka vastaavat Z-muunnosta ja bilineaarimuunnosta. Analoginen suodatinsuunnittelu voidaan kuvata näiden kahden menetelmän avulla. Jos tarkastellaan Butterworth-suodatinta, jolla on kaikki napasuodattimet, niin molempien menetelmien impulssivarianssin ja sovitetun z-muunnoksen sanotaan olevan vastaavia.
Butterworth-suodattimen käyttö
- Butterworth-suodatinta käytetään tyypillisesti datanmuunninsovelluksissa anti-aliasing-suodattimena sen suurimman litteän kaistan luonteen vuoksi.
- Tutkan kohderadan näyttö voidaan suunnitella Butterworth-suodattimella.
- Butterworth-suodattimia käytetään usein korkealaatuisissa äänisovelluksissa.
- Liikeanalyysissä käytetään digitaalisia Butterworth-suodattimia.
Haluatko suunnitella ensimmäisen ja toisen asteen, kolmannen asteen Butterworth-suodattimet ja normalisoidut alipäästöiset Butterworth-suodattimien polynomit? Oletko kiinnostunut suunnittelusta elektroniikkaprojektit ? Lähetä sitten kyselysi, kommenttisi, ideosi, näkemyksesi ja ehdotuksesi alla olevaan kommenttiosioon.
