Bode- ja Nyquist-kuvaajat ovat erittäin suosittuja kaavioita, erityisesti sähkökemiallisen impedanssispektroskopian tai EIS-tietojen mittaamiseen sähkökemistien keskuudessa. Joten Nyquist Plot on nimetty ruotsalaisamerikkalaisen 'Harry Nyquistin' mukaan. Hän on sähköinsinööri ja kehitti tämän juonen elektroniikkatarkoituksiin vuonna 1932. EIS:n aikana kerätään paljon tietoa ja tämä kerätty tieto on esitettävä. Joten kuva antaa enemmän tietoa kuin sata sanaa. Joten graafista esitystä, kuten Nyquistin kaaviota, käytetään esittämään sähkökemiallista impedanssispektroskopiaa. Tämä artikkeli tarjoaa tietoa Nyquistin juoni – Toiminta, edut ja haitat.
Nyquistin juonen määritelmä
Graafinen esitys, jota käytetään laajalti siirtofunktioissa, tunnetaan nimellä Nyquist-diagrammi. Tämä on taajuusvastekäyrä, jota käytetään ohjausjärjestelmän arvioimiseen takaisinkytkentävakauden kanssa. Se on parametrinen käyrä siirtofunktion todelliselle ja kuvitteelliselle osalle kompleksitasossa, koska taajuusparametri pyyhkäisee määritetyn aikavälin läpi. Karteesisissa koordinaateissa nyquistin siirtofunktion reaaliosa piirretään X-akselille, kun taas siirtofunktion imaginaariosa piirretään Y-akselille.
Nyquist Plotia käytetään automaattisessa ohjauksessa sekä signaalinkäsittelyssä stabiilisuuden analysointiin, koska kuka tahansa voi välittömästi tarkistaa, täyttääkö negatiivisen takaisinkytkennän sisältävä silmukka Nyquistin vakausperiaatteen. Jos Nyquistin juoni avoimen silmukan ohjausjärjestelmä kattaa suunnilleen pisteen todellisen akselin yläpuolella, minkä jälkeen vastaava suljetun silmukan järjestelmä on epävakaa.
Nyquist Plot Graph
Nyquistin kaaviokuvaajat ovat laajennus napakäyristä, joita käytetään pääasiassa etsimiseen suljetun silmukan ohjausjärjestelmät vakautta yksinkertaisesti muuttamalla 'ω' arvosta −∞ arvoon ∞. Tämä tarkoittaa, että näitä käyriä käytetään enimmäkseen avoimen silmukan siirtofunktion kokonaistaajuusvasteen piirtämiseen. Nyquistin juoni yksinkertaisesti arvioi ohjausjärjestelmän vakauden palautteen avulla. Joten suorakulmaisessa koordinaattijärjestelmässä siirtofunktion todellinen par piirretään yksinkertaisesti X-akselille, kun taas imaginaariosa piirretään yksinkertaisesti Y-akselille.
Vastaava Nyquist-kaavio voidaan selittää yksinkertaisesti napakoordinaateilla, joissa siirtofunktion vahvistus on säteittäinen koordinaatti ja siirtofunktion vaihe on vastaava kulmakoordinaatti.
Nyquistin juoni voidaan ymmärtää tuntemalla joitain käytetyistä terminologioista. Nyquistin kuvauksessa suljettua polkua kompleksisen tason sisällä kutsutaan ääriviivaksi.
Nyquistin polku
Nyquistin polku tai Nyquist Contour on suljettu ääriviiva s-tason sisällä, joka sulkee sisäänsä kokonaan s-tason oikean puolen. Tason koko RHS:n sulkemiseksi halkaisijalla piirretään suuri puoliympyrän muotoinen kaista jω-akselia pitkin ja lähteen keskustaan. Puoliympyrän sädettä käsitellään yksinkertaisesti Nyquistin ympyränä.
Nyquist Encirclement
Piste tiedetään olevan suoran ympäröimä, jos se löytyy käyrästä.
Nyquist-kartoitus
Proseduuri, jolla s-tason piste muutetaan pisteeksi F(s)-tason sisällä, tunnetaan kartoitusna ja F(s) tunnetaan kartoitusfunktiona.
Takaisinkytkentäohjausjärjestelmän stabiilisuusanalyysi riippuu pääasiassa s-tason yläpuolella olevan ominaisyhtälön sijaintijuurien tunnistamisesta.
Siten, jos s-tason juuri sijaitsee vasemmalla, ohjausjärjestelmä on vakaa. Joten järjestelmän suhteellinen stabiilius voidaan määrittää erilaisilla taajuusvastetekniikoilla, kuten Nyquist-, Bode- ja Nichols-kuvaajalla.
Nyquistin vakauskriteeri
Nyquistin vakauskriteeriä käytetään pääasiassa tunnistamaan juurien olemassaolo tunnusomaiselle yhtälölle S-tason tietyllä alueella. Nyquistin vakauskriteeri, kuten N = Z – P, sanoo sen yksinkertaisesti. 'N' on ympyröiden kokonaismäärä origossa, 'P' on napojen lukumäärä ja 'Z' on nollien kokonaismäärä.
Tapauksessa 1: Kun N = 0 (ei ympyröintiä), siis Z = P = 0 & Z = P.
Jos N = 0, P:n tulee olla '0', jotta järjestelmä on vakaa.
Tapauksessa 2: Kun N on suurempi kuin 0 (myötäpäivään ympyrä), siis P = 0, Z ≠0 & Z > P
Näissä kahdessa tapauksessa järjestelmä on epävakaa.
Tapauksessa 3: Kun N on pienempi kuin 0 (vastapäivään ympyrä), siis Z = 0, P ≠0 & P > Z
Järjestelmä on siis vakaa.
Kuinka piirtää Nyquistin juoni?
Nyquist-juonen piirtämiseen liittyy monia vaiheita, joita käsitellään alla.
- Vaiheessa 1: Tarve tarkistaa navat avoimen silmukan siirtofunktion, kuten G(s)H(s) s-tason sisällä.
- Vaiheessa 2: Valitse oikea Nyquistin ääriviiva sisällyttämällä koko s-tason oikea puoli piirtämällä yksinkertaisesti puoliympyrä, jonka säde on 'R', jossa R pyrkii äärettömään.
- Vaiheessa 3: Tunnista eri segmentit ääriviivasta Nyquistin polun sijainnin mukaan.
- Vaiheessa 4: Mappaussegmentin on suoritettava segmentin läpi yksinkertaisesti korvaamalla vastaava segmenttiyhtälö kuvausfunktiossa. Yleensä meidän on piirrettävä tietyn segmentin napakuvaajat.
- Vaiheessa 5: Yleensä segmenttikartoitus heijastavat positiivisen imaginaariakselin tietyn polun kartoituksen kuvia.
- Vaiheessa 6: Puoliympyrän muotoinen kaista, joka peittää tason oikean puolen, liittyy normaalisti G(s) H(s) -tason pisteeseen.
- Vaiheessa 7: Yhdistä kaikki eri kartoitussegmentit saadaksesi tarvittavan Nyquist-kaavion.
- Vaiheessa 8: Huomaa nro. myötäpäivään kiertää noin (-1, 0) ja päätä stabiilius kautta N = Z – P.
Kun Nyquist-kaavio on piirretty, voimme löytää suljetun silmukan ohjausjärjestelmän vakauden Nyquistin vakauskriteerillä. Joten jos kriittinen piste (-1+j0) on ympyrän ulkopuolella, niin suljetun silmukan ohjausjärjestelmä on täysin vakaa.
Avoimen silmukan siirtofunktio on G(S)H(S) = N(S)/D(S).
Suljetun silmukan siirtofunktio on G(S)/1+ G(S)H(S).
N(s) = nolla on avoimen silmukan nolla ja D(s) on avoimen silmukan napa.
Vakavuuden kannalta s-tason oikealla sivulla ei saa olla suljetun silmukan napoja. Ominaisuusyhtälö, kuten 1 + G(s) H(s) yhtä suuri kuin nolla, tarkoittaa suljetun silmukan napoja.
Kun 1 + G(s) H(s) on nolla, q(s) on nolla.
Vakavuuden näkökulmasta katsottuna q(s):n nollien ei pitäisi olla s-tason oikeanpuoleisen tason sisällä.
Vahvuuden kuvaamiseksi koko RHP on otettava huomioon. Joten kuvittelemme puoliympyrän, joka sisältää kaikki RHP:n pisteet, ottamalla huomioon puoliympyrän säteen 'R', joka pyrkii äärettömään.
Vakausanalyysi Nyquist-kaaviolla
Nyquistin käyrästä voimme tunnistaa, onko ohjausjärjestelmä stabiili, epävakaa vai marginaalisesti stabiili riippuen parametriarvoista.
- Vahvista jakotaajuus ja vaiheen jakotaajuus.
- Vahvistusmarginaali ja vaihemarginaali.
Vaiheen ylitystaajuus.
Taajuutta, jossa Nyquistin käyrä kohtaa negatiivisen reaaliakselin, kutsutaan vaiheen jakotaajuudeksi ja sitä merkitään ωpc:llä.
Gain Cross Over Frequency
Taajuutta, jossa Nyquistin kaaviolla on yksi magnitudi, kutsutaan vahvistuksen jakotaajuudeksi ja sitä merkitään ωgc:llä.
Ohjausjärjestelmän vakautta, joka perustuu kahden taajuuden väliseen pääsuhteeseen, kuten vaiheen jako ja vahvistuksen ylitys, käsitellään alla.
- Jos ωpc on suurempi kuin ωgc, ohjausjärjestelmä on vakaa.
- Jos ωpc on yhtä suuri kuin ωgc, ohjausjärjestelmä on hieman vakaa.
- Jos ωpc on pienempi verrattuna ωgc:hen, ohjausjärjestelmä ei ole vakaa.
Saavuta marginaali
Vahvistusmarginaali vastaa Nyquistin kaavion suuruuden käänteisarvoa vaiheen jakotaajuudella.
Voittomarginaali (GM) = 1/Mpc
Missä 'Mpc' on suuruus normaalin asteikon sisällä ωpc- tai vaiheen jakotaajuudella
Vaihemarginaali
Vaihemarginaali vastaa 180 asteen ja vaihekulman summaa ωgc- tai vahvistuksen jakotaajuudella.
PM = 1800 + ϕgc
Missä ϕgc on vaihekulma vahvistuksen jakotaajuudella (ωgc).
Ohjausjärjestelmän vakaus riippuu kahden marginaalin välisestä pääsuhteesta, kuten vahvistusmarginaali ja alla oleva vaihemarginaali.
Jos vahvistusmarginaali on suurempi kuin yksi ja vaihemarginaali on positiivinen, ohjausjärjestelmä on vakaa.
Jos vahvistusmarginaali on yhtä suuri ja vaihemarginaali on '0' astetta, ohjausjärjestelmä on hieman vakaa.
Jos vahvistusmarginaali on pienempi kuin yksi ja vaihemarginaali on negatiivinen, ohjausjärjestelmä ei ole vakaa.
Nyquistin juonen esimerkkiongelmat
Ex1: Jos Nyquist-kaavio leikkaa negatiivisen reaaliakselin 0,6 etäisyydellä, mikä on järjestelmän vahvistusmarginaali?
Tiedämme, että järjestelmän vahvistusmarginaali voidaan määritellä muutoksen määräksi, joka vaaditaan avoimen silmukan vahvistuksessa, jotta suljetun silmukan järjestelmästä tulee epävakaa.
Voittomarginaali tai GM = 1/|G| wpc
Missä järjestelmän vahvistus on |G| ja wpc on vaiheen jakotaajuus.
Vaiheen jakotaajuus voidaan määritellä seuraavasti; taajuus, jossa järjestelmän vahvistus on '0'.
Gm = 1/0,6 = 1,66
Ex2: Yksikkövahvistuksen negatiivisen takaisinkytkentäjärjestelmän avoimen silmukan järjestelmän siirtofunktio voidaan antaa muodossa G(s) = 1/S(S+1). Nyquistin käyrä S-tasossa sisältää koko oikeanpuoleisen tason ja pienen alueen origon ympärillä vasemmalla, joka näkyy seuraavassa kaaviossa. No. pisteen (-1+ j0) ympyröistä G(S) Nyquist-kaavion läpi, mikä vastaa Nyquistin muotoa, joka on merkitty 'N' ja sitten 'N', joka vastaa?
No. (-1+ j0) merkitsevän pisteen ympyröistä annetaan N = P-Z kautta.
Missä 'N' on tämän kriittisen pisteen ympyröityjen määrä vastapäivään.
'P' on avoimen silmukan napojen lukumäärä S-tason oikealla puolella.
'Z' on suljetun silmukan napojen lukumäärä S-tason oikealla puolella.
N = P stabiiliudelle Z = 0.
Yllä annettu kaava pätee vain, kun Nyquistin käyrä on määritelty S-tason oikealle puolelle ja navat on jätetty pois lähteestä. Käyrän tulee pyöriä myötäpäivään ja kriittisen pisteen ympärysmitta on vastapäivään.
G(s) = 1/S(S+1).
Avoimen silmukan navat ovat läsnä arvolla S = 0,-1
Suljetun silmukan siirtofunktio = 1/S^2+S+1
Suljetun navan numero oikealla puolella on nolla.
Mutta Nyquistin ääriviiva on määritelty S-tason koko puolikkaalle ja sisältää myös navan origossa.
Siten, kun S = 0, avoimen silmukan napa pidetään napana S-tason oikealla puolella.
N = P-Z => 1-0 => 1
Hyödyt ja haitat
The Nyquistin juonen edut Sisällytä seuraavat.
- Nyquist-kaavio on erittäin hyödyllinen työkalu järjestelmän vakauden määrittämisessä.
- Sillä on monia etuja Routh-Horwitz & root -lokukseen verrattuna, koska se yksinkertaisesti hallitsee aikaviiveitä.
- Mutta se on hyödyllisin, koska se antaa meille menetelmän käyttää Bode-kaaviota vakauden päättämiseen.
- Tätä käyttämällä voidaan päättää ohjausjärjestelmän vakaus.
- Avoimen silmukan siirtofunktio löydetään yksinkertaisesti mittaamalla sen taajuusvaste.
- Se on parempi kuin juurilokus aikaviiveen suhteen, mikä tarkoittaa, että Nyquist-kaavio voi yksinkertaisesti hallita aikaviivettä järjestelmän sisällä.
- Se voi paikantaa avoimen silmukan siirtofunktion taajuusvasteen.
- Se löytää nro. pylväistä käytettävissä olevat pylväät s-tason oikealla puolella.
- Se löytää järjestelmän suhteellisen vakauden/
The Nyquistin juonen haitat Sisällytä seuraavat.
- Nyquistin juoni hyödyntää vaikeita matemaattisia menetelmiä.
- Se ei voi ratkaista järjestelmän täydellistä vahvuutta.
- Se ei anna tarkkoja tietoja s-tason oikealla puolella olevista napoista.
Nyquistin tonttisovellukset
Nyquistin juonen sovelluksia ovat seuraavat.
- Nyquist-kaaviota käytetään järjestelmän vakauden määrittämiseen graafisen prosessin avulla taajuusalueen sisällä.
- Nyquist-kuvaajaa tai taajuusvastekaaviota käytetään pääasiassa ohjaustekniikassa ja signaalinkäsittelyssä.
- Nämä ovat napakuvaajien laajennus, jota käytetään suljetun silmukan ohjausjärjestelmän vakauden löytämiseen.
- Se on erittäin hyödyllinen työkalu järjestelmän vakauden määrittämisessä.
- Käyttämällä Nyquistin kuvaajaa voimme tarkkailla kahden pisteen välistä etäisyyttä (–1, 0) ja pistettä, jossa käyrä leikkaa negatiivisen reaaliakselin.
Kuinka Nyquist Plotia käytetään vakauden määrittämiseen?
Vakaus voidaan määrittää käyttämällä Nyquist-kaaviota yksinkertaisesti katsomalla no. pisteen ympyröistä (−1, 0). Erilaiset vahvistukset, joilla järjestelmä pysyy vakaana, voidaan määrittää tarkastelemalla todellisia akselien risteyksiä. Tämä kuvaaja tarjoaa joitain tietoja siirtofunktion muodosta.
Mitkä ovat Nyquistin näytteenoton kriteerit?
Nyquistin kriteerit edellyttävät, että näytteenottotaajuus on vähintään kaksi kertaa signaalin sisältämä maksimitaajuus. Jos näytteenottotaajuus on pienempi kuin kaksi kertaa suurin analogisen signaalin taajuus, tapahtuu ilmiö nimeltä aliasing.
Mitä Nyquist Plotissa käytetään?
Nyquist Plotissa käytetään avoimen silmukan siirtofunktiota.
Mikä on Nyquistin sääntö?
Nyquistin sääntö sanoo yksinkertaisesti, että jaksollinen signaali tulee näytteistää yli kaksinkertaisella signaalin maksimitaajuuskomponentilla. Itse asiassa, koska käytettävissä oleva aika on rajallinen, näytetaajuus on jonkin verran suurempi kuin se vaatii.
Mikä on Nyquist Bit Rate Formula for Noiseless?
Nyquist sanoo yksinkertaisesti, että kaistanleveydellä B-kanavalla voit lähettää jopa 2B ortogonaalista signaalia jokaista sekuntia kohden, joten Rp ≤ 2B, missä 'Rp' on pulssinopeus.
Mitä Nyquistin juoni edustaa?
Nyquistin käyrä edustaa tietoa siirtofunktion muodosta. Joten esimerkiksi; tämä käyrä antaa tietoa vaihtelusta no. siirtofunktion napojen ja nollien kulman kautta, jossa käyrä saavuttaa origon.
Näin ollen tämä on yleiskatsaus Nyquistin juonesta – edut, haitat ja sen sovellukset. Nyquist-kaavioita käytetään säätöjärjestelmän ominaisuuksien, kuten vakauden, vaihevaran ja vahvistusmarginaalin, analysointiin. Nyquist Plot Matlabilla auttaa meitä tekemään Nyquist-diagrammin, joka liittyy adynaamisen mallin avulla luotuun taajuusvasteeseen. Tässä on sinulle kysymys, mikä on bode-juoni?
