Mikä on Gaussin laki: teoria ja sen merkitys

Koska tieteen laajuus laajenee laajasti ja sisältyy erilaiseen kehitykseen ja tekniikoihin, sitä enemmän opimme, sitä enemmän saamme tietoa. Ja yksi tärkeä aihe, jonka meidän on oltava tietoisia, on Gaussin laki, joka analysoi sähkövarausta pinnan ja käsitteen lisäksi sähkövirta . Lagrange esitti alun perin Lagrange vuonna 1773 ja sitten Friedrich tuki sitä vuonna 1813. Tämä laki on yksi Maxwellin ehdottamista neljästä yhtälöstä, joissa tämä on klassisen elektrodynamiikan peruskäsite. Joten, sukelkaamme enemmän käsitteeseen ja tiedämme kaikki siihen liittyvät Gaussin lain käsitteet.

Mikä on Gaussin laki?

Gaussin laki voidaan määritellä sekä magneetti- että sähkövirtausten käsitteinä. Sähkön kannalta tämä laki määrittelee, että koko suljetun pinnan läpi kulkevalla sähkövirralla on suora suhde pinnan ympäröimään koko sähkövaraukseen. Se osoittaa, että eristyssähkövarauksia on olemassa ja tällaiset samanlaiset varaukset hylätään, kun taas erilaiset varaukset houkuttelevat. Ja magnetismin skenaariossa tämä laki sanoo, että magneettivuo koko suljetun pinnan läpi on tyhjä. Ja gaussin laki näyttää olevan vakaa valvonnassa, jonka erotti magneettiset navat ei ole olemassa. Gaussin lakikaavio näkyy seuraavasti:

Gaussin lakikaavio

Tämä laki voidaan määritellä joko siten, että suljetun pinnan nettovirta on yhtä suuri kuin sähkövara, mikä vastaa läpäisevyyttä.

F_sähköinen= Q / on₀

Missä Q tarkoittaa koko sähkövarausta suljetun pinnan sisällä

'On₀’Vastaa sähkövakiokerrointa

Tämä on olennaista Gaussin lain kaava .

Gaussin lain johdanto

Gaussin lakia pidetään siihen liittyvänä Coulombin lain käsitteenä, joka sallii useiden kokoonpanojen sähkökentän arvioinnin. Tämä laki korreloi sähkökentän linjat, jotka luovat pinnan yli tilaa, joka sulkee sähkövaraus Q: n pinnan sisäpuolelle. Oletetaan, että Gaussin laki on Coulombin lain oikealla puolella, kun se on esitetty seuraavasti:

E = (1 / (4∏є₀)). (Q / r^kaksi)

Missä EA = Q / є₀

Edellä Gaussin lain matemaattinen lauseke , ’A’ vastaa nettopinta-alaa, joka sulkee sähkövarauksen, joka on 4∏ r^kaksi. Gaussin lakia voidaan soveltaa paremmin ja se toimii, kun sähkövarausjohdot ovat kohtisuorassa pintaan nähden, missä Q vastaa suljetun pinnan sisäistä sähkövarausta.

Kun jokin pinnan osa ei ole suorassa kulmassa asennossa suljettuun pintaan, yhdistetään cosϴ-kerroin, joka siirtyy nollaksi, kun sähkökentän linjat ovat yhdensuuntaisessa asennossa pinnan kanssa. Tässä termi suljettu tarkoittaa, että pinnassa ei saa olla minkäänlaisia ​​aukkoja tai reikiä. Termi ”EA” edustaa sähkövirtaa, joka voidaan liittää pinnan ulkopuolisten sähkölinjojen kokonaismäärään. Yllä oleva käsite selittää gauss-lain johdannainen .

Koska Gaussin lakia voidaan soveltaa monissa tilanteissa, on ensisijaisesti hyödyllistä tehdä käsilaskelmia, kun sähkökentässä on lisääntynyt symmetriataso. Näitä tapauksia ovat sylinterimäinen symmetria ja pallomainen symmetria. Gaussin lain SI-yksikkö on newtonmetriä neliönä kutakin kulmapintaa kohti, joka on N m^kaksiC^-1.

Gaussin laki dielektrikoissa

A dielektrinen aine , sähköstaattinen kenttä vaihtelee polarisaation takia, koska se eroaa myös tyhjiössä. Joten, gauss-laki on esitetty

∇E = ρ / є₀

Tätä voidaan käyttää myös tyhjiössä ja sitä harkitaan uudelleen dielektrisen aineen suhteen. Tämä voidaan kuvata kahdella lähestymistavalla, ja ne ovat differentiaalisia ja integraaleja muotoja.

Gaussin laki magnetostaatikosta

Magneettikenttien peruskäsite, jossa se vaihtelee sähkökentistä, ovat ympäröivät silmukat tuottavat kenttäviivat. Magneettia ei havaita puoliksi etelä- ja pohjoisnavan erottamiseksi.

Toinen lähestymistapa on, että magneettikenttien näkökulmasta näyttää olevan yksinkertaista havaita, että suljetun (Gaussin) pinnan läpi kulkeva kokonaismagneettivuo on nolla. Sisäisesti pintaan siirtyvän asian täytyy tulla ulos. Siinä mainitaan Gaussin laki magnetostaatikoille, missä se voidaan esittää

ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0

Tätä kutsutaan myös magneettivuon säilymisen periaatteeksi.

µcosϴʃI = 0, mikä tarkoittaa, että ʃI = 0

Joten suljettuun pintaan siirtyvien virtojen nettosumma on nolla.

Merkitys

Tässä osassa selitetään selkeästi Gaussin lain merkitys .

Gaussin lakilauseke on oikea kaiken tyyppiselle suljetulle pinnalle ilman, että se riippuu kohteen koosta tai muodosta.

Lain peruskaavassa termi Q käsittää kaikkien sellaisten varausten yhdistämisen, jotka ovat täysin suljettuja riippumatta pinnan sisäisestä sijainnista.

Siinä tapauksessa valitulla pinnalla on sekä sähkökentän sisäiset että ulkoiset varaukset (missä vuon vasemmalla puolella johtuu sähkövarauksista sekä S: n sisään- että ulospäin).

Kun tekijä q q Gaussin lain oikeassa paikassa tarkoittaa, että koko S-varauksen sisäinen sähkövaraus.

Valittua pintaa Gaussin lain toiminnallisuudelle kutsutaan Gaussin pinnaksi, mutta tätä pintaa ei pidä kuljettaa minkäänlaisten eristettyjen varausten läpi. Tämä johtuu siitä, että eristettyjä varauksia ei ole määritelty tarkasti sähkövarauksen asennossa. Kun saavutat lähemmäksi sähkövarausta, kenttä paranee ilman rajoja. Vaikka Gaussin pinta käy läpi jatkuvan varauksen.

Gaussin lakia käytetään pääasiassa sähköstaattisen kentän yksinkertaistettuun analyysiin skenaariossa, jossa järjestelmällä on jonkin verran tasapainoa. Tätä kiihdyttää vain sopivan Gaussin pinnan valinta.

Kaiken kaikkiaan tämä laki riippuu käänteisestä neliöstä sijainnin perusteella, joka on Coulombin laissa. Kaikenlainen Gaussin lain rikkominen merkitsee käänteisen lain poikkeamista.

Esimerkkejä

Tarkastellaan muutamia Gaussin lain esimerkkejä :

1). Suljettu gaussin pinta 3D-tilassa, jossa sähkövirta mitataan. Edellyttäen, että gaussin pinta on muodoltaan pallomainen, joka on suljettu 30 elektronilla ja jonka säde on 0,5 metriä.

• Laske pinnan läpi kulkeva sähkövirta
• Etsi sähkövirta, jonka etäisyys kentästä on 0,6 metriä pinnan keskeltä mitattuna.
• Tunne suljetun varauksen ja sähkövirran välinen suhde.

Vastaus a.

Sähkövirran kaavalla voidaan laskea pintaan suljettu nettovaraus. Tämä voidaan saavuttaa kertomalla elektroni kaikilla pinnalla esiintyvillä elektroneilla. Tätä käyttämällä voidaan tunnistaa vapaan tilan läpäisevyys ja sähkövirta.

= = Q / on₀= [30 (1,60 * 10-¹⁹) /8,85 * 10^-12]

= 5,42 * 10^-12Newton * metri / Coulomb

Vastaus b.

Sähkökentän laskemisessa voidaan käyttää sähkövirran yhtälön järjestämistä ja alueen ilmaisemista sädettä kohti.

Ф = EA = 5,42 * 10^-12Newton * metri / Coulomb

E = (5,42 * 10^-) / TO

= (5,42 * 10^-) / 4∏ (0,6)^kaksi

Koska sähkövirralla on suora suhde suljettuun sähkövaraukseen, tämä tarkoittaa, että kun pinnan sähkövaraus lisääntyy, myös sen läpi kulkeva virtaus paranee.

2). Tarkastellaan palloa, jonka säde on 0,12 metriä ja jonka varauksen jakautuminen pinnalla on samanlainen. Tähän palloon kuuluu 0,20 metrin etäisyydelle sijoitettu sähkökenttä, jonka arvo on -10 Newtons / Coulomb. Laske

• Laske pallolle leviävän sähkövarauksen määrä?
• Määritä miksi pallon sisäinen sähkökenttä on tyhjä?

Vastaus a.

Q: n tuntemiseksi tässä käytetty kaava on

E = Q / (4∏r^kaksiOn₀ON)

Tällä Q = 4∏ (0,20)^kaksi(8,85 * 10^-12) (- 100)

Q = 4,45 * 10^-10C

Vastaus b.

Tyhjässä pallomaisessa tilassa ei ole sisäistä sähkövarausta, jonka pinta asuisi kokonaisvarauksella. Koska sisäistä varausta ei ole, myös pallon sisäinen sähkökenttä on tyhjä.

Gaussin lain soveltaminen

Harvat sovellukset, joissa tätä lakia käytetään, selitetään seuraavasti:

• Kahden rinnakkain sijoitetun lauhduttimen levyn välinen sähkökenttä on E = σ / є0, missä ’σ’ vastaa pintavaroituksen tiheyttä.
• sähkökentän voimakkuus joka on sijoitettu lähellä tasolevyä, jolla on varaus, on E = σ / 2є₀K ja σ vastaavat pintavaroituksen tiheyttä
• Johtimen lähelle sijoitetun sähkökentän voimakkuus on E = σ / є₀K ja σ vastaavat pintavaroituksen tiheyttä, kun väliaine valitaan dielektriseksi, sitten E_ilmaa= σ / on₀
• Skenaariossa, jossa ääretön sähkövaraus asetetaan säteen ”r” etäisyydelle, E = ƴ / 2∏rє₀

Gaussin pinnan valitsemiseksi on otettava huomioon tilat, joissa dielektrisen vakion ja sähkövarauksen osuuden tuottaa 2d-pinta, joka on kiinteä kuin varauksen jakauman sähkökentän symmetria. Tässä tulee kolme erilaista tilannetta:

• Siinä tapauksessa, että varauksen allokointi on sylinterin symmetrinen
• Siinä tapauksessa, että varauksen allokointi on pallomaisen symmetrinen
• Toinen skenaario on, että varauksen allokoinnilla on translaatio-symmetria koko tasossa

Gaussin pintakoko valitaan sen perusteella, onko pellon mittaus tarpeen. Tämä lause on hyödyllisempi kentän tuntemisessa, kun vastaava symmetria on olemassa, koska se osoittaa kentän suunnan.

Ja tässä on kyse Gaussin lain käsitteestä. Tässä olemme käyneet läpi yksityiskohtaisen analyysin siitä, miten tiedämme, mikä on Gaussin laki, sen esimerkit, merkitys, teoria, kaava ja sovellukset. Lisäksi on suositeltavaa tietää myös Gaussin lain edut ja Gaussin lain haitat , sen kaavio ja muut.