Boolen algebralaskin on matematiikkavirta, joka koostuu loogisista lausekkeista ja loogisista muuttujista. Se toteuttaa loogiset operaatiot, kuten AND, NAND, OR, NOR, NOT & X-OR . Boolen algebra-laskimen arvot on merkitty logiikalla 0 & 1. Boolen algebran laskin käyttää peruslakeja, kuten identiteettilaki, kommutatiivinen laki, jakelulaki, liitännäislaki ja redundanssilaki. Tämän lain päätarkoitusta käytetään loogisten operaatioiden, kuten tasa-arvon, disjunktion, yhdistämisen ja implikaation, suorittamiseen. Loogiset operaatiot voidaan ilmaista eri tavoin, kuten: konjunktio (a ^ b) ilmaistaan a ja b, disjunktio (a V b) ilmoitetaan a tai b, implikaatio (a b) ilmoitetaan implisiittisenä b & tasa-arvo (ab) ilmoitetaan p x-eikä q.
Boolen algebran laskin
Boolen algebran käyttö on samanlainen kuin sähköinen kytkintila, joka voi olla joko looginen arvo 0 ja 1. Boolen algebran laskin antaa tuloksen heti matemaattisen lausekkeen muodossa suorittamalla operaatiot, kuten summaus, kertolasku jne. Laskin on erittäin helppo ja helppo käyttää. Boolen algebran laskimen lohkokaavio
Boolen algebran laskimen lohkokaavio
Boolen algebralaskurin lohkokaavio sisältää erilaisia lohkoja, kuten virtalähde , näppäimistö, mikro ja LED-näyttö .
Boolen algebran laskimen lohkokaavio
Virtalähdettä käytetään voiman antamiseen pöllöpiirille, ja se muuntaa erilaiset energiamuodot, kuten aurinko-, mekaaniset ja kemialliset energiat sähköenergiaksi. Tämä projekti käyttää 5 V: n energiaa ja se annetaan näppäimistölle, näytölle ja mikro-ohjaimelle. Mikrokontrolleria käytetään lukemaan tietoja näppäimistöltä ja lähettämään tiedot LCD-näyttö . Mikrokontrollerilla on tärkeä rooli tässä projektissa, ja sen ohjelmoi a Wedge-ohjelmisto .
Tässä projektissa 3-kaksiväristä LED-näyttöä käytetään ilmaisun hehkuvan kuvion näyttämiseen. Nämä kaksivärit tarkoittavat normaalia ja täydentävät muuttujia, kuten kytkimiä. Tämän projektin näppäimistöä käytetään antamaan minitermit i / p-muodossa, ts. Jokainen näppäimistön numero, joka vastaa jokaista min-termiä.
Boolen algebran laskinpiiri
Seuraava loogisen algebran laskimen piirikaavio on edullinen, nopeasti toimiva ja tehokas ja luotettava. Tämä piiri on rakennettu yksinkertaisella sähköiset ja elektroniset komponentit joita on saatavana markkinoilla, kuten vastukset, näppäimistö, LCD-näyttö ja mikro-ohjain, kuten seuraavassa piirissä on esitetty.
Boolen algebran laskinpiiri
Yllä oleva piiri koostuu kolmesta muuttuvasta minimoinnista, joka käyttää “Quine MC Cluskey -algoritmia” ja löytää minimi tuotteiden summan suorittamalla Boolen-funktioita. Tämä laskin ratkaisee Boolen lausekkeet ja logiikkatoiminnot käyttämällä erilaisia lauseita ja lakeja. Tässä projektissa käytetyllä mikrokontrollerilla on tärkeä rooli, joka on koodattu ohjelmalla ja ohjaa tässä piirissä käytettyjä komponentteja.
Kun virtalähde syötetään piirille, LED vilkkuu. LED-merkkivalon vilkkuminen tarkoittaa, että mikro-ohjain on valmis vastaanottamaan i / ps-näppäimistön. Nämä Boolen lausekkeet annetaan tuotteiden summana (SOP).
Tämä projekti käyttää näppäimistöä, joka koostuu 9 kytkimestä, joissa seuraavana painikkeena käytetään kahdeksaa minitermeihin liittyvää kytkintä, jotka suorittavat tuotteen toiminnan ja jäljellä olevaa kytkintä. Kun lauseke syötetään, LED sammuu ja algoritmin perusteella mikro-ohjain pienentää minimilauseketta. Sitten i / p-LED vilkkuu, mikä tarkoittaa, että ilmaisu on minimoitu ja näkyy LED-valossa.
O / p näytetään yhtenä minuuttina kerralla, ja toinen min-termi näytetään painamalla seuraavaa painiketta. Joten, kun viimeinen min-termi on saatu, ilmaisua pienennetään ja i / p-LED sammuu, mikä osoittaa, että o / p loppuu. Sitten LED-valo syttyy automaattisesti osoittamaan, että mikro-ohjain on valmis jatkamaan seuraavaa i / p s.
Boolen lausekkeen yksinkertaistaminen
Seuraavat lausekkeet ovat esimerkki Boolen lausekkeista, joissa käytetään algebrallisia tekniikoita.
Lauseke on ~ (A * B) * (~ A + B) * (~ B + B) = ~ A
- ~ (A * B) * (~ A + B) * (~ B + B)
- Identiteettilaki ja komplementtilaki on ~ (A * B) * (~ A + B).
- DeMorgan laki ja (~ ~ + B) * (~ A + B)
- Jakelulaki on ~ A + ~ B * B
- ~ A on kohteliaisuus tai identiteetti.
Jokainen vaihe antaa yhtälömuodon ja sääntöjä käytetään ratkaisemaan yhtälöt edellisistä yhtälöistä. Yleensä on olemassa erilaisia tapoja saavuttaa tulos.
Boolen algebran lait
On monia ratkaistavia lakeja Boolen lausekkeet. Boolen algebra-lauseet ovat nimittäin Idempotent Associative, Commutative, Distributive, Identity, Complement, Involution ja DeMorgan's.
Idempotentti laki
A * A = A
A + A = A
Assosiaatiolaki
(A * B) * C = A * (B * C)
(A + B) + C = A + (B * C)
Kommutatiivinen laki
A * B = B * A
A + B = B + A
Jakelulaki
A * (B + C) = A * B + A * C
A + (B * C) = A + B * A + C
Identiteettilaki
A * 0 = 0 A *! = A
A +! =! A + 0 = A
Kohteliaisuuslaki
A * ~ A = 0
A + ~ A =!
Keksintölaki
~ (~ A) = A
DeMorganin laki
~ (A * B) = ~ A + ~ B
~ (A + B) = ~ A * ~ B
Jokainen edellä mainittu laki on kuvattu kahdessa osassa, mikä on toistensa kaksoisolosuhteita. Duaalisuuden periaate on + (OR) & * (AND) -operaatioiden, 0 ja 1 lausekkeen elementtien vaihtaminen.
Boolen algebran laskinpiirikonseptin ymmärtämiseksi paremmin selitimme tässä Boolen algebran yksinkertaistamista. Esimerkki Boolen algebran yksinkertaistamisesta selitetään alla.
Boolen algebran yksinkertaistamisesimerkki
Yllä oleva piiri on suunniteltu kahdella OR- ja kahdella NAND-portilla, piiriltä saamme yhtälön kuten AB + BC (B + C), joka on esitetty yllä olevassa kuvassa. Kun identiteettisääntö ja factoring-lopullinen sovelletaan edellä olevaan piiriin, yksinkertaistettu lauseke saa yksinkertaisen muodon.
Näin ollen kyse on kaikesta Boolen algebra laskinpiiri, Boolen algebran laskimen lohkokaavio, Boolen algebran laskimen piirikaavio, Boolen lausekkeen yksinkertaistaminen, Boolen algebran lait ja esimerkki Boolen algebran yksinkertaistamisesta. Uskomme, että olet saanut paremman käsityksen tästä käsitteestä, ja lisäksi epäilyksiä tästä aiheesta, anna palautetta kommentoimalla alla olevassa kommenttiosassa.Tässä on sinulle kysymys, mitkä ovat Boolen algebran laskimen sovellukset?
