Elektronit ja reikiä on tärkeä rooli sähkönsiirrossa vuonna 2006 puolijohteet . Nämä hiukkaset on järjestetty puolijohteeseen eri energiatasolla. Elektronien liike yhdeltä energiatasolta toiselle tuottaa sähköä . Metallin sisällä olevalla elektronilla tulisi olla energiataso, joka on vähintään suurempi kuin pintaesteen energia päästäkseen korkeammalle energiatasolle.
Oli monia ehdotettuja ja hyväksyttyjä opinnäytteitä, jotka selittivät elektronien ominaisuuksia ja käyttäytymistä. Mutta jonkinlainen elektronin käyttäytyminen, kuten emissiovirran riippumattomuus lämpötilasta jne., Pysyi silti mysteerinä. Sitten läpimurto tilastot, Fermi Dirac -tilastot , julkaissut Enrico Fermi ja Paul Dirac vuonna 1926 auttoi ratkaisemaan nämä pulmat.
Siitä lähtien Fermi Dirac -jakelu käytetään selittämään tähden romahtaminen valkoiselle kääpiölle, selittämään metallien vapaan elektronin emissio jne.
Fermi Dirac -jakelu
Ennen pääsyä Fermi Dirac -jakelutoiminto katsokaamme energiaa elektronien jakautuminen erityyppisissä puolijohteissa. Vapaan elektronin enimmäisenergia voi olla materiaalissa absoluuttisessa lämpötilassa, ts. 0k tunnetaan Fermi-energiatasona. Fermi-energian arvo vaihtelee eri materiaaleilla. Puolijohteessa olevien elektronien hallussa olevan energian perusteella elektronit on järjestetty kolmeen energia-alueeseen - Johtokanava, Fermin energiataso, Valenssikaista.
Vaikka johtokanta sisältää viritettyjä elektroneja, valenssikaista sisältää reikiä. Mutta mitä Fermi-taso tarkoitti? Fermitaso on energiatila, jolla on todennäköisyys ½ olevan elektronin käytössä. Yksinkertaisesti sanottuna se on suurin energiataso, jonka elektronilla voi olla 0 k: lla, ja todennäköisyys löytää elektroni tämän tason yläpuolelle absoluuttisessa lämpötilassa on 0. Absoluuttisessa nollalämpötilassa puolet Fermin tasosta täyttyy elektronilla.
Puolijohteen energiakaistakaaviossa Fermin taso on sisäisen puolijohteen johtamis- ja valenssikaistan keskellä. Ulkoisten puolijohteiden osalta Fermin taso on lähellä valenssikaistaa P-tyypin puolijohde ja varten N-tyyppinen puolijohde , se on lähellä johtokantaa.
Fermin energiataso on merkitty ONF, johtokanava on merkitty ONC ja valenssikaista on merkitty E: lläV.
Fermin taso N- ja P-tyypeissä
Fermitaso N- ja P-tyypin puolijohteissa
Fermi Dirac -jakelutoiminto
Fermi-Dirac-funktio antaa todennäköisyyden siitä, että käytettävissä oleva energiatila 'E' on elektronin varassa absoluuttisessa lämpötilassa T lämpö tasapainon olosuhteissa. Kvanttifysiikasta Fermi-Dirac-jakauma-ilmentymä on
Missä k on Boltzmannin vakio sisään TAITO , T on lämpötila 0TO ja ONF on Fermin energiataso eV.k = 1,38X10-2. 3J / K
Fermi-taso edustaa energiatilaa 50 prosentin todennäköisyydellä täyttymisestä, jos kiellettyä kaistaa ei ole, eli jos E = EF sitten f (E) = 1/2 mihin tahansa lämpötilan arvoon.
Fermi-Dirac-jakauma antaa vain tilan käyttöasteen todennäköisyyden tietyllä energiatasolla, mutta ei anna mitään tietoa kyseisellä energiatasolla käytettävissä olevien tilojen lukumäärästä.
Fermi Dirac -jakauma- ja energiakaistakaavio
f (E) Vs (E-EF) juoni
Yllä oleva kaavio näyttää Fermin tason käyttäytymisen eri lämpötila-alueilla T = 00K, T = 3000K, T = 25000TO. Klo T = 0K , käyrällä on askelmaiset ominaisuudet.
Klo T = 00TO , elektronien varaamien energiatasojen kokonaismäärä voidaan tietää käyttämällä Fermi-Dirac-funktiota.
Annetulle energiatasolle E> EF , Fermi-Dirac-funktion eksponentiaalitermistä tulee 0 ja mikä tarkoittaa, että todennäköisyys löytää miehitetty energiataso suurempi kuin ONF on nolla.
Annetulle energiatasolle ON
Lämpötilaa korkeampi kuin absoluuttinen lämpötila ja E = EF , sitten riippumaton lämpötilan arvosta.
Jos lämpötila on suurempi kuin absoluuttinen lämpötila ja ON
Lämpötilaa korkeampi kuin absoluuttinen lämpötila ja E> EF , eksponentti on positiivinen ja kasvaa E.f: n kanssa. f (E) alkaa 0,5: stä ja pyrkii laskemaan kohti 0, kun E kasvaa.
Fermi Dirac -jakelun Boltzmannin likiarvo
Maxwell-Boltzmann-jakelu on yleisesti käytetty Fermi Dirac -jakauman likiarvo .
Fermi-Dirac-jakauman antaa
Tekijä käyttämällä Maxwellia - Boltzmannin likiarvo edellä oleva yhtälö on laskettu arvoon
Kun kantoaallon energian ja Fermin tason välinen ero on suuri verrattuna, nimittäjän termi 1 voidaan jättää huomiotta. Fermi-Dirac-jakauman soveltamiseksi elektronin on noudatettava Paulin yksinoikeusperiaatetta, joka on tärkeä korkealla dopingilla. Mutta Maxwell-Boltzmann-jakauma laiminlyö tämän periaatteen, joten Maxwell-Boltzmannin likiarvo on rajoitettu vähän seostettuihin tapauksiin.
Fermi Diracin ja Bose-Einsteinin tilastot
Fermi-Dirac-tilastot ovat kvanttitilastojen haara, joka kuvaa hiukkasten jakautumista energiatiloissa, joka sisältää identtisiä hiukkasia, jotka noudattavat Pauli-poissulkemisperiaatetta. Koska F-D-tilastoja sovelletaan hiukkasiin, joiden spin on puoli kokonaisluku, näitä kutsutaan fermioneiksi.
Järjestelmä, joka koostuu termodynaamisesti tasapainossa olevista ja identtisistä hiukkasista, yhden hiukkasen tilassa I, fermionien keskimääräinen lukumäärä saadaan F-D-jakaumana 
missä on yhden hiukkasen tila Minä , kemiallinen kokonaispotentiaali on merkitty ettäB on Boltzmannin vakio T on absoluuttinen lämpötila.
Bose-Einstein-tilastot ovat päinvastainen kuin F-D-tilastot. Tätä sovelletaan hiukkasiin, joissa pyöriminen on kokonaislukua tai pyörimätön, nimeltään Bosons. Nämä hiukkaset eivät noudata Paulin poissulkemisperiaatetta, mikä tarkoittaa, että sama kvanttikokoonpano voidaan täyttää useammalla kuin yhdellä bosonilla.
F-D-tilastoja ja Bore-Einstein-tilastoja käytetään, kun kvanttivaikutus on tärkeä ja hiukkasia ei voida erottaa toisistaan.
Fermi Diracin jakeluongelma
Tarkasteltaessa energian tasoa, joka on 0,11 eV Fermin tason alapuolella. Selvitä todennäköisyys, että elektroni ei käytä tätä tasoa?
Fermi Diracin jakeluongelma
Tässä on kyse Fermi Dirac -jakelu . Edellä olevista tiedoista voidaan lopuksi päätellä, että järjestelmän makroskooppiset ominaisuudet voidaan laskea käyttämällä Fermi-Dirac-funktiota. Sitä käytetään tuntemaan Fermi-energia sekä nollassa että äärellisessä lämpötilassa. Vastaamme kysymykseen ilman laskelmia, jotka perustuvat ymmärrykseen Fermi-Dirac-jakaumasta. Jos energiataso E, 0,25e.V alle Fermin tason ja lämpötila absoluuttisen lämpötilan yläpuolella, laskeeko Fermin jakaumakäyrä kohti 0 tai nousee kohti 1?
