Tuotteiden ja summien tuotteiden summa

Tuotteiden ja summien tuotteiden summa

Kanonisen ilmaisun eri muodot, jotka sisältävät tuotteiden (SOP) ja summatuotteiden (POS) summan, kanoninen ilmaisu voidaan määritellä a Boolen lauseke jolla on joko min. muuten max term. Esimerkiksi, jos meillä on kaksi muuttujaa, nimittäin X & Y, minitermeistä koostuva kanoninen lauseke on XY + X'Y ', kun taas max-termeistä koostuva kanoninen lauseke on (X + Y) (X' + Y ' ). Tässä artikkelissa käsitellään yleiskatsausta tuotteiden ja summien tuotesummasta, SOP- ja POS-tyypeistä, kaaviokuvasta ja K-kartasta.



Tuotteiden ja summien tuotteiden summa

Käsite tuotteiden summa (SOP) sisältää pääasiassa mintermin, SOP-tyypit, K-kartan ja SOP: n kaaviomaisen suunnittelun. Samoin summien tulo (POS) sisältää pääasiassa enimmäisaika , tyyppisiä summien tulo , k-kartta ja POS: n kaavamainen suunnittelu.


Mikä on tuotteen summa (SOP)?

Lyhyt muoto tuotteen summasta on SOP, ja se on eräänlainen Boolen algebra ilmaisu. Tässä eri tuotepanokset lisätään yhteen. Tulojen tulo on looginen looginen JA kun taas summa tai summa on looginen TAI. Ennen kuin ymmärrämme tuotteiden summan käsitteen, meidän on tiedettävä mintermin käsite.





min voidaan määritellä, kun tulojen vähimmäisyhdistelmät ovat korkeat, lähtö on korkea. Paras esimerkki tästä on AND gate, joten voimme sanoa, että min-termit ovat AND-portin tulojen yhdistelmiä. Minimitermin totuustaulukko on esitetty alla.

X



Y KANSSA

Min. Aika (m)

0

0

0

X’Y’Z ’= m0

0

01

X’Y’Z = m1

0

10X’Y Z ’= m2
011

X’YZ = m3

100

XY’Z ’= m4

1

01XY’Z = m5
110

XYZ ’= m6

111

XYZ = m7

Yllä olevassa taulukossa on kolme tuloa, nimittäin X, Y, Z ja näiden tulojen yhdistelmät ovat 8. Jokaisella yhdistelmällä on minterm, joka on määritelty m: llä.

Tuotesummatyypit (SOP)

tuotteiden summa on saatavana kolme erilaista muotoa jotka sisältävät seuraavat.


  • Kanoninen tuotteiden summa
  • Ei-kanoninen tuotteiden summa
  • Tuotteiden vähimmäissumma

1). Kanoninen tuotteiden summa

Tämä on normaali SOP-muoto, ja se voidaan muodostaa ryhmittelemällä sen funktion mintermit, jonka o / p on korkea tai tosi, ja sitä kutsutaan myös mintermien summaksi. Kanonisen SOP: n ilmaisu on merkitty merkkisummalla (∑), ja suluissa olevat mintermit otetaan, kun tulos on tosi. Tuotteen kanonisen summan totuustaulukko on esitetty alla.

X

Y KANSSA

F

0

000
001

1

0

101
011

1

1

000
101

1

1

100
111

0

Yllä olevan taulukon kohdalla kanoninen SOP-muoto voidaan kirjoittaa muodossa F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Laajentamalla yllä olevaa summaa voimme saada seuraavan funktion.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Korvaamalla mintermit yllä olevassa yhtälössä voimme saada alla olevan lausekkeen
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
Kanonisen muodon tuotetermi sisältää sekä täydennetyt että täydentämättömät syötteet

2). Ei-kanoninen tuotteiden summa

Tuotemuodon ei-kanonisessa summassa tuotetermit yksinkertaistuvat. Otetaan esimerkiksi yllä oleva kanoninen lauseke.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
Tässä Z ’+ Z = 1 (Vakiotoiminto)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
Tämä on edelleen SOP-muodossa, mutta se on ei-kanoninen muoto

3). Tuotteiden vähimmäissumma

Tämä on yksinkertaisin ilmaisu tuotteen summasta, ja se on myös eräänlainen ei-kanoninen. Tämän tyyppinen tölkki on yksinkertaistettu Boolen algebrallisella lauseita vaikka se tehdään yksinkertaisesti käyttämällä K-kartta (Karnaugh-kartta) .

Tämä lomake valitaan syöttörivien määrän ja portteja käytetään tässä on vähimmäismäärä. Se on kannattavasti hyödyllinen kiinteän koon, nopean nopeuden ja alhaisen valmistushinnan ansiosta.

Otetaan esimerkki kanonisesta muodon toiminnasta ja minimaalisesta Tuotteiden summa K-kartta On

SOP K-kartta

SOP K-kartta

Tämän ilmaisu K-kartan perusteella tulee olemaan

F = Y’Z + X’Y

Tuotesumman kaavamainen suunnittelu

Tuotteen summan ilmaisu suorittaa kaksitasoisen AND-OR-suunnittelun, ja tämä malli vaatii AND-porttien ja yhden OR-portin kokoelman. Jokaisella tuotteen summan lausekkeella on samanlainen muotoilu.

SOP: n kaavio

SOP: n kaavio

Tulojen ja AND-porttien lukumäärä riippuu ilmaisusta, jota yksi toteuttaa. Suunnittelu minimaaliseen summaan tuote- ja kanonista ilmaisua AND-OR-portteja käyttämällä on esitetty yllä.

Mikä on summa (POS)?

Summan tulon lyhyt muoto on POS, ja se on eräänlainen Boolen algebra -lauseke. Tässä se on muoto, jossa otetaan syötteiden erilaisen summan tulot, jotka eivät ole aritmeettinen tulos & summa, vaikka ne ovat vastaavasti loogisia Boolen JA & TAI. Ennen kuin ymmärrämme summan tulon käsitteen, meidän on tiedettävä max-termin käsite.

Maxterm voidaan määritellä termiksi, joka on totta suurimmalle määrälle syöttöyhdistelmiä, muuten se on väärä yksittäisille syöttöyhdistelmille. Koska OR-portti tarjoaa myös epätosi vain yhdelle tuloyhdistelmälle. Täten Max-termi on OR kaikista täydennetyistä muuten täydentämättömistä panoksista.

X

Y KANSSA Enimmäisaika (M)

0

00

X + Y + Z = M0

001

X + Y + Z '= M1

0

10X + Y ’+ Z = M2
011

X + Y ’+ Z’ = M3

1

00X ’+ Y + Z = M4
101

X ’+ Y + Z’ = M5

1

10X ’+ Y’ + Z = M6
111

X ’+ Y’ + Z ’= M7

Yllä olevassa taulukossa on kolme tuloa, nimittäin X, Y, Z ja näiden tulojen yhdistelmät ovat 8. Jokaisella yhdistelmällä on max-termi, joka on määritelty M: llä.

Suurimmalla aikavälillä jokaista syötettä täydennetään, koska se antaa vain '0', kun taas ilmoitettua yhdistelmää käytetään, ja mintermin komplementti on maksimitermi.
M3 = m3 ’
(X’YZ) ’= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (De Morganin laki)

Summatuotetyypit (POS)

Summan tulo luokitellaan kolmeen tyyppiin, jotka sisältävät seuraavat.

  • Kanoninen summien tuote
  • Ei-kanoninen summien tuote
  • Vähimmäistulos summista

1). Kanoninen summa

Kanoninen POS on myös nimetty max-termin tuotteeksi. Nämä ovat JA, joiden osalta o / p on alhainen tai väärä. Lauseke tämä on merkitty ∏: llä ja suluissa olevat max-termit otetaan, kun lähtö on väärä. Alla on esitetty totuuden taulukko summan kanonisesta tulosta.

X

Y KANSSA F
000

0

0

011
010

1

0

111
100

0

101

1

1

100
111

0

Yllä olevan taulukon kanoninen POS voidaan kirjoittaa muodossa F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Laajentamalla yllä olevaa yhtälöä voimme saada seuraavan funktion.
F = M0, M4, M6, M7
Korvaamalla max-termit edellisessä yhtälössä voimme saada alla olevan lausekkeen
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Kanonisen muodon tuotetermi sisältää sekä täydennetyt että täydentämättömät syötteet

2). Summan ei-kanoninen tuote

Ilmaisu summan tulo (POS) ei ole normaalissa muodossa, nimetään ei-kanoniseksi muodoksi. Otetaan esimerkiksi yllä oleva lauseke
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Samanlainen, vaikka päinvastaiset termit poistetaan kahdesta Max-termistä ja -muodosta, vain ilmentymä näyttää sen tässä.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
Yllä oleva lopullinen lauseke on edelleen summatuotteen muodossa, mutta se on ei-kanoninen.

3). Vähimmäistulos summista

Tämä on yksinkertaistettu summan tulon ilmaisu, ja se on myös eräänlainen ei-kanoninen. Tämän tyyppinen tölkki on yksinkertaistettu Boolen algebrallisilla lauseilla, vaikka se tehdään yksinkertaisesti K-kartalla (Karnaugh-kartta).

Tämä lomake valitaan, koska syötettyjen rivien ja porttien määrä on tämä. Se on kannattavasti hyödyllinen kiinteän koon, nopean nopeuden ja alhaisen valmistushinnan ansiosta.

Otetaan esimerkki kanonisesta muotofunktiosta ja Summien K-kartan tuote On

POS K-kartta

POS K-kartta

Tämän ilmaisu K-kartan perusteella tulee olemaan

F = (Y + Z) (X ’+ Y’)

Summan tuotteen kaavio

Summan tulon ilmaisulla suoritetaan kaksi tasoa OR- ja AND-muotoilu, ja tämä malli vaatii OR-porttien ja yhden AND-portin kokoelman. Jokaisella summan tulon lausekkeella on samanlainen muotoilu.

POS: n kaavamainen suunnittelu

POS: n kaavamainen suunnittelu

Tulojen ja AND-porttien lukumäärä riippuu ilmaisusta, jota yksi toteuttaa. Tuotteen ja kanonisen ilmentymisen minimaalisen summan suunnittelu OR-AND-portteja käyttämällä on esitetty yllä.

Näin ollen kyse on kaikesta Kanoniset lomakkeet : Tuotteiden ja summien summa, kaavamainen muotoilu, K-kartta jne. Edellä olevista tiedoista voidaan lopuksi päätellä, että Boolen lauseke koostuu kokonaan mistä tahansa termistä, muuten maxterm on nimetty kanoniseksi lausekkeeksi. Tässä on kysymys sinulle, mitkä ovat kanonisten ilmaisujen kaksi muotoa?