Biot Savartin laissa todetaan, että se on matemaattinen lauseke, joka kuvaa tallin tuottamaa magneettikenttää sähkövirta fysiikan erityisessä sähkömagneettisuudessa. Se kertoo magneettikentän kohti sähkövirran suuruutta, pituutta, suuntaa ja läheisyyttä. Tämä laki on perusta magnetostaatikoille, ja sillä on tärkeä rooli Coulombin lakiin liittyen sähköstaattisuudessa. Aina kun magneettistaatiikkaa ei sovelleta, tämä laki on muutettava Jefimenkon yhtälöllä. Tätä lakia voidaan soveltaa magnetostaattisessa arvioinnissa, ja se on luotettava sekä Gaussin (magnetismi) että Amperen (syke) lain mukaan. Kaksi ranskalaista fyysikkoa, nimittäin 'Jean Baptiste Biot' ja 'Felix Savart', toteuttivat tarkan ilmaisun, joka oli tarkoitettu magneettivuon tiheydelle lähellä virtajohdin vuonna 1820. Seulomalla magneettisen kompassineulan taipuman kaksi tutkijaa totesi, että jokainen nykyinen komponentti arvioi magneettikentän avaruudessa (S).

Mikä on Biot Savart Law?

Johdin, joka kuljettaa virtaa (I) pituudella (dl), on perusmagneettikentän lähde. Yhden muun läheisen johtimen teho voidaan ilmaista helposti primääristä johtuvan magneettikentän (dB) muodossa. Magneettikentän dB-riippuvuuden I-virrasta, mitasta sekä pituuden dl suunnasta ja etäisyydestä r arvioivat ensisijaisesti Biot & Savart.

Biot Savartin laki

Kerran päästä päähän tehdyt havainnot ja laskelmat, joista ne johtivat lausekkeen, joka sisältää magneettivuon tiheyden (dB), on suoraan verrannollinen elementin pituuteen (dl), virran virtaukseen (I), kulman siniin θ virtasuunnan ja vektorin joukossa, joka yhdistää kentän tietyn sijainnin ja nykyinen komponentti on kääntäen verrannollinen määritetyn pisteen etäisyyden (r) neliöön nykyisestä elementistä. Tämä on Biot Savartin lakilausunto.

Magneettikentän elementti

Siten dB on verrannollinen I dl sinθ / r: ään^kaksitai se voidaan kirjoittaa muodossa dB = k Idl sinθ / r^kaksi

dH = μ0 μr / 4π x Idl Sin θ / r^kaksi

dH = k x Idl Sin θ / r^kaksi(Missä k = μ0 μr / 4п)

DH ja verrannollinen Idl Että θ / r^kaksi

Tässä k on vakio, joten lopullinen Biot-Savart-lain lauseke on

dB = μ0 μr / 4p x Idl Sin θ / r^kaksi

Biot Savartin lain matemaattinen esitys

Tutkitaanpa pitkä virtaa kuljettava (I) johdin ja myös pää P avaruudessa. Virtalanka näkyy kuvassa tietyllä värillä. Ajatelkaamme myös pienen langan pituuden (dl), jonka r-etäisyys P-päästä on kuvan osoittama. Tässä etäisyysvektori (r) muodostaa kulman θ virran reitin mukaan langan pienessä osassa.

Jos yrität kuvitella tilannetta, voidaan yksinkertaisesti tietää magneettikentän tiheys P-pisteen päässä johtuen pienestä langan pituudesta 'dl', joka on suoraan verrannollinen langan tämän osan kuljettamaan virtaan.

Kun virta koko pienessä langan pituudessa on samanlainen kuin itse langan kuljettama virta, joka voidaan kirjoittaa

dB ∝ Minä

On myös hyvin normaalia kuvitella, että magneettikentän tiheys tuossa P-päässä johtuen pienestä langan pituudesta on kääntäen verrannollinen suoran etäisyyden neliöön P-päästä kohti dl: n keskiosaa. Joten tämä voidaan kirjoittaa

dB ∝ 1 / r^kaksi

Lopuksi magneettikentän tiheys P-pisteen päässä tuosta pienestä johtosarjasta johtuen on suoraan verrannollinen pienen langan todelliseen pituuteen. Kulma θ etäisyysvektorin ‘r’ joukossa sekä virran suuntainen virtaus koko tällä pienellä dl-langan osalla, dl: n komponentti, joka on suoraan kohtisuorassa kohti päätä P, on dlSinθ.

Täten, dB ∝ dl Sin θ

Yhdistämällä nämä kolme julistusta voimme tällä hetkellä kirjoittaa

dB ∝ I.dl. Synti θ / r^kaksi

Ylempi biot savart lain yhtälö on perustyyppi Biot Savartin laki . Tällä hetkellä korvaamalla vakio (K) -arvo yllä olevassa lausekkeessa voimme saada seuraavan lausekkeen.

“2-bittinen täysi summain ”

dB = k Idl-synti θ / r^kaksi

dB = μ0 μr / 4p x Idl Sin θ / r^kaksi

Tässä vakiossa k käytetty μ0 on tyhjiön täydellinen läpäisevyys ja μ0: n arvo on 4π10^-7Wb / A-m SI-yksiköissä ja μr on väliaineen suhteellinen läpäisevyys.

Tällä hetkellä B (vuon tiheys) ‘P’ -päässä virran johtimen koko pituudesta johtuen voidaan merkitä seuraavasti:

B = ∫dB = ∫μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / r^kaksi= I μ0 μr / 4π ∫ Sin θ / r^kaksidl

“2 -napainen yksipiirinen kytkin ”

Jos etäisyys ”D” on kohtisuorassa päätepisteeseen ”P” johdosta, se voidaan kirjoittaa seuraavasti

r Ilman θ = D => r = D / Ilman θ

Siten B (vuon tiheys) lopussa P voidaan kirjoittaa uudestaan

B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin θ / r^kaksidl = I μ0 μr / 4п ∫ Sin³ θ / D^kaksidl

Jälleen Cot θ = l / D sitten, l = Dcotθ

Yllä olevan kuvan perusteella

Täten dl = -D csc^kaksi θ dθ

Viimeiseksi vuon tiheyden yhtälö voidaan kirjoittaa seuraavasti

B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin³ θ / D^kaksi(D CSC^kaksi θ dθ)

B = -I μ0 μr / 4пD ∫ Sin³ θ csc^kaksi θ dθ => - I μ0 μr / 4пD ∫ Sin θ dθ

Tämä θ-kulma riippuu virtajohdon pituudesta ja P-pisteestä. Virtalangan tietylle epätäydelliselle pituudelle yllä olevassa kuvassa määritetty kulma changes muuttuu kulmasta θ₁kulmaan θ_kaksi. Siksi langan koko pituudesta johtuva magneettivuon tiheys P-päässä voidaan kirjoittaa seuraavasti:

B = -I μ0 μr / 4пD

-I μ0 μr / 4пD [-Cos ] = I μ0 μr / 4пD [Cos ]

Otetaan huomioon, että nykyinen johdin on paljon pidempi kuin kulma muuttuu θ 1 - θ 2 (0-π). Korvaamalla nämä arvot yllä olevaan yhtälöön Biot Savartin laki , sitten voimme saada seuraavan finaalin biot-savart-lain johdannainen .

B = I μ0 μr / 4пD [Cos ] = I μ0 μr / 4пD [1 ] = I μ0 μr / 2пD

Esimerkki Biot Savartin laista

Pyöreä kela on 10 kierrosta ja säde 1m. Jos virran virtaus sen läpi on 5A, määritä kelan kenttä 2 metrin etäisyydeltä.

Kierrosten lukumäärä n = 10
Nykyinen 5A
Pituus = 2m
Säde = 1m
Biot-savart lain lausunto antaa,
B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
Korvaa sitten yllä olevat arvot yllä olevassa yhtälössä
B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314,16 × 10-7 T

Biot Savartin lakisovellukset

Sovellukset Biot Savartin laki Sisällytä seuraavat

Tätä lakia voidaan käyttää magneettisten reaktioiden laskemiseen jopa molekyylien tai atomien tasolla.
Sitä voidaan käyttää aerodynaamisen teoriassa pyörreviivoilla kannustettavan nopeuden määrittämiseen.

Näin ollen kyse on biot-savart-laista. Edellä olevista tiedoista voidaan lopuksi päätellä, että nykyisen elementin aiheuttama magneettikenttä voidaan laskea käyttämällä tätä lakia. Ja magneettikenttä joidenkin kokoonpanojen, kuten pyöreän kelan, levyn, viivasegmentin, vuoksi määritettiin käyttämällä tätä lakia. Mikä on biot-savart-lain tehtävä ?